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A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

【分析】

本题考查函数的奇偶性，根据题意可得$f( - x) = f(x)$，进而即可求得结果．

【解答】

解：$\because$函数$f(x)$的定义域为$\{ x|x \neq 0\}$，且对定义域内的任意$x$，满足$f(x) = f(x) + f( - x)$，

$\therefore f( - x) = f(x)$，则函数为偶函数，

故选B．